Số chính phương là gì?
Số chính phương là gì, số chính phương là số gì là thắc mắc của rất nhiều bạn học sinh tiếp cận với kiến thức mới này. Theo đó, số chính phương là số nguyên dương được biểu thị dưới dạng bình phương của một số nguyên khác. Điều này cũng có nghĩa là số chính phương được tính bằng cách lấy một số bất kỳ nhân với chính nó.
Căn cứ vào khái niệm trên, ta có các số chính phương như:
- Số 1 là số chính phương vì 1 là kết quả bình phương của 1
- Số 4 là số chính phương vì 4 là kết quả bình phương của 2
- Số 9 là số chính phương vì 9 là kết quả bình phương của 3
- Số 16 là số chính phương vì 16 là kết quả bình phương của 4.
Số chính phương nhỏ nhất là bao nhiêu?
Ngoài thông tin số chính phương là gì, người học cũng rất quan tâm đến số chính phương nhỏ nhất là bao nhiêu. Theo đó, trong tập hợp số nguyên dương, ta có số chính phương nhỏ nhất là 1. Nếu tính trong tập hợp số nguyên dương nhỏ hơn 100, ta sẽ có 9 số chính phương bao gồm 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Bên cạnh đó, có không ít người cũng thắc mắc rằng, 0 có phải số chính phương không. Câu trả lời là có bởi vì số 0 khi biểu diễn dưới dạng bình phương cũng sẽ bằng 0. Đây được xem là trường hợp đặc biệt và sẽ là số chính phương nhỏ nhất nếu xem xét trong tập hợp các số nguyên.
Số chính phương lớn nhất là bao nhiêu?
Hiểu rõ được số chính phương là gì, ta sẽ dễ dàng xác định được đâu là số chính phương lớn nhất. Tùy vào từng tập hợp số, ta sẽ có các con số chính phương lớn nhất như sau:
- Trong tập hợp số có một chữ số, ta có số chính phương lớn nhất là 9 (bình phương của 3).
- Trong tập hợp số có hai chữ số, ta có số chính phương lớn nhất là 81 (bình phương của 9).
- Trong tập hợp số có ba chữ số, ta có số chính phương lớn nhất là 961 (bình phương của số 31).
- Trong tập hợp số có bốn chữ số, ta có số chính phương lớn nhất là 9801 (bình phương của số 99)
- Trong tập hợp số có năm chữ số, ta có số chính phương lớn nhất là 99856 (bình phương của 316).
Tính chất của số chính phương
Khi đã xác định được các số chính phương là gì, bạn cần phải nắm rõ các tính chất của loại số này để biết cách tính toán và làm bài tập phù hợp. Một số tính chất quan trọng cần nắm gồm có:
- Công thức: Số chính phương được xác định là bình phương của một số nguyên. Tức là con số đó sẽ có dạng n2, trong đó, n được xác định là số nguyên.
- Một số chính phương được biết là tổng của các con số lẻ liên tiếp trước đó, bắt đầu từ 1. Ví dụ như 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5…
- Con số cuối cùng của một số chính phương có thể là 0 - 1 - 4 - 5 - 6 = 9. Ngoài ra, không có bất kỳ con số chính phương nào có con số kết thúc là 2 - 3 - 7 - 8.
- Nếu có một số chính phương có thể chia hết cho một số nguyên tố thì nó cũng sẽ chia hết cho cả bình phương của số nguyên tố đó. Ví dụ, số 3 được xác định là số nguyên tố và 36 là số chính phương chia hết cho 3. Khi đó, dựa vào tính chất trên ta thấy 36 cũng chia hết cho 9.
- Các số chính phương có thể được biểu diễn dưới dạng hình vuông, bao gồm các điểm riêng lẻ. Mỗi cạnh của hình vuộng sẽ có độ dài được tính bằng căn bậc hai của số chính phương đó.
Cách nhận biết một số chính phương chính xác nhất
Để nhận diện một số chính phương là gì, ta có thể áp dụng một số cách sau:
- Bạn có thể kiểm tra căn bậc hai của số đó. Nếu số cần xác định có căn bậc hai thì số đó là số chính phương. Giả sử, 36 là một số chính phương do căn bậc hai của 36 là 6.
- Số chính phương sẽ có chữ số cuối cùng là 0 - 1 - 4 - 6 - 9. Do đó, nếu một số không có chữ số cuối cùng là những số này thì không phải là số chính phương.
- Bạn có thể phân tích số đó thành thừa số nguyên tố để xác định số chính phương. Theo đó, nếu thừa số đó xuất hiện với số mũ chẵn thì đó là một số chính phương. Ví dụ, số chính phương 144 = 2²x3².
- Để thuận tiện hơn trong việc nhận biết, bạn có thể sử dụng bảng số chính phương để kiểm tra.
- Đối với các số lớn hơn, bạn hãy sử dụng máy tính hoặc các ứng dụng tính toán để xác định số đó có phải số chính phương không.
Một số dạng bài tập số chính phương cơ bản
Các dạng bài tập xác định số chính phương là gì lớp 6 xoay quanh nội dung chứng minh số chính phương và tìm n để cho ra một số chính phương.
Dạng bài chứng minh số chính phương
Theo dõi ví dụ dưới đây để hình dung ra dạng bài chứng minh số chính phương: “Cho biết B = 4n^4 + 4n³ + n². Bạn hãy chứng minh B là số chính phương đối với mọi số nguyên dương n.”
Bài giải:
B là số chính phương nên ta có:
B = 4n^4 + 4n³ + n² = n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)². Ta thấy B được biểu diễn dưới dạng tích của hai bình phương. Do đó, B là một số chính phương.
Dạng bài tìm n sao cho một số là chính phương
Dạng bài toán tìm n sao cho một số là chính phương cũng được khá nhiều thầy cô chỉ dẫn học sinh làm. Sau đây là một kiểu bài thông dụng được giáo viên đưa ra:
“Xác dịnh giá trị số tự nhiên n để số B = n² + 4n + 1 là một số chính phương”.
Cách giải bài toán này như sau:
n² + 4n + 1 = b²
= 4n²+16n+4=4b²
= (4n²+16n+16)-16+4=4b²
= (2n+4)²- 4b² = 12
= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12
Khi đó, ta thấy 2n+4+2b, 2n+4-2b đều là các số nguyên dương. Các cặp số phù hợp để cho ra kết quả này là (12, 1), (6, 2) và (4, 3). Ba trường hợp xảy ra cụ thể như sau:
- TH1: (2n + 4 + 2b) x (2n + 4 - 2b) = 12 = 12 x 1 = n = 5/4, b = 11/4
- TH2: (2n + 4 + 2b) x (2n + 4 - 2b) = 12 = 6 x 2 = n = 0, b = 1
- TH3: (2n + 4 + 2b) x (2n + 4 - 2b) = 12 = 4 x 3 = n = -1/4, b = 1/4
Trong đó, n là một số tự nhiên nên chỉ có n = 0, b = 1 là thỏa mãn điều kiện. Như vậy, ta có n = 0, B là số chính phương 1.
Số chính phương chia cho 3 có thể dư 2 không?
Căn cứ vào khái niệm số chính phương là gì, ta thấy số chính phương không bao giờ chia cho 3 dư 2 được mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0. Theo đó, số chính phương chỉ được thể hiện dưới các dạng 4n hoặc 4n + 1, 3n hoặc 3n + 1. Không có bất kỳ số chính phương nào được thể hiện dưới dạng 3n + 2, 4n + 2 hoặc 4n + 3.
Khái niệm số chính phương là gì là một phần trong kiến thức toán học THCS. Đây là kiến thức quan trọng mà các em học sinh cần nhớ. Các dạng bài tập liên quan đến phần này khá nhiều, học sinh nên thường xuyên cập nhật và luyện tập thêm để giúp bản thân nắm vững kiến thức hơn.