Tam giác cân là gì?

Trước khi khám phá công thức tính diện tích tam giác cân, hãy cùng ôn lại định nghĩa về tam giác đặc biệt này.Tam giác cân là trường hợp khi tam giác có độ dài hai cạnh bất kỳ bằng nhau, từ đó kéo theo hai góc của tam giác bằng nhau. Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân, trong đó ba cạnh và ba góc của tam giác đều bằng nhau.Một tam giác cân có hai cạnh dài bằng nhau và hai góc bằng nhau, các góc mà các cạnh này gặp cạnh thứ ba có hình dạng đối xứng. Nếu một đường vuông góc được vẽ từ giao điểm của hai cạnh bằng nhau với đáy của cạnh không bằng nhau thì tạo ra hai tam giác vuông.Diện tích của một tam giác cân được biểu thị bằng đơn vị m², cm², dm².

Các công thức tính diện tích tam giác cân

Để chinh phục mọi bài toán diện tích tam giác cân, bạn cần thuộc lòng những công thức sau:

Sử dụng một cạnh và chiều cao

Diện tích tam giác cân đề cập đến tổng không gian được bao phủ bởi hình dạng 2-D. Diện tích của một tam giác cân có thể được tính theo nhiều cách dựa trên các phần tử đã biết của tam giác cân. Công thức cơ bản tổng quát có thể dùng để tính diện tích tam giác cân theo chiều cao là:S = ½ × b × hTrong đó b = đáy ​​và h = chiều caoVí dụ: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 6cm, BC = 8cm. Diện tích tam giác ABC bằng:Diện tích = 1/2 * 6cm * 8cm = 24cm²

Sử dụng cả ba cạnh

Nếu biết chiều dài các cạnh bằng nhau và đáy của một tam giác cân thì có thể tính được chiều cao của tam giác đó. Công thức tính diện tích tam giác cân khi sử dụng các cạnh được đưa ra là:S = ½[√(a² − b² ⁄4) × b]Ví dụ: Cho một tam giác cân có hai cạnh bằng nhau có độ dài 6cm và cạnh đáy dài 8cm. Tính diện tích của tam giác cân đó.Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cân. S= ½[√(6² − 8² ⁄4) × 8]= ½[√(36 − 16) × 8]= ½√20 × 8= ½√160 = ½4√10= 2√10

Độ dài hai cạnh và một góc xen giữa

S = ½ × a × b × sin(α)Ví dụ: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 4cm, góc BAC = 45°. Diện tích tam giác ABC = 1/2 * 4cm * 4cm * sin(45°) = 4cm²

Cho hai góc và độ dài các cạnh giữa chúng

S = [a² ×sin(β)×sin(α)/ 2×sin(2π−α−β)]Ví dụ: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, góc BAC = 30°. Diện tích tam giác ABC = 5cm * 5cm / 4 * sin(2 * 30°) ≈ 3.85cm²

Công thức diện tích của tam giác vuông cân        

Tam giác vuông cân là trường hợp đặc biệt hơn của một tam giác cân. Như vậy, diện tích tam giác cân ở đây được tính bằng công thức đơn giản: Diện tích = (cạnh góc vuông)² / 2Ví dụ: Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại A, có AB = AC = 3cm. Diện tích tam giác ABC = (3cm)² / 2 = 4.5cm²

Tìm diện tích tam giác cân bằng công thức Heron

Diện tích tam giác cân còn có thể dễ dàng tính được bằng công thức Heron như được giải thích bên dưới đây. Công thức Heron được sử dụng để tính diện tích hình tam giác khi biết số đo 3 cạnh của nó.Theo công thức Heron thì:Diện tích = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]Trong đó, s = ½(a + b + c)Xét trong một tam giác cân:s = ½(a + a + b)⇒ s = ½(2a + b)Hoặc s = a + (b/2)Như vậy, diện tích = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] hoặc diện tích = √[s (s−a)² (s−b)]⇒ Diện tích = (s−a) × √[s (s−b)]Thay thế giá trị của “s”⇒ Diện tích = (a + b/2 − a) × √[(a + b/2) × ((a + b/2) − b)]⇒ Diện tích = b/2 × √[(a + b/2) × (a − b/2)]Hoặc diện tích tam giác cân = b/2 × √(a² − b² /4)

Diện tích tam giác cân bằng phép đo lượng giác

Công thức tính diện tích tam giác cân sử dụng chiều dài 2 cạnh và góc xen giữa hoặc sử dụng 2 góc và chiều dài xen kẽ có thể được tính bằng cách sử dụng các khái niệm lượng giác cơ bản.Sử dụng chiều dài 2 cạnh và góc giữa chúngA = ½ × b × c × sin(α)Sử dụng 2 góc và độ dài giữa chúngA = [c² ×sin(β)×sin(α)/ 2×sin(2π−α−β)]

Bài tập ứng dụng

Bài 1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Hãy tính diện tích tam giác cân ABC đã cho.Lời giải:Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cân bằng một cạnh và chiều cao:Diện tích = 1/2 * BC * AHVì tam giác ABC cân, đường cao AH cũng là đườ...