Định nghĩa tam giác vuông

Để hiểu bản chất công thức diện tích tam giác vuông, bạn cần nắm rõ định nghĩa và tính chất của hình này. Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông, tức là có số đo bằng 90 độ, ký hiệu là ∠B. Hai cạnh kề với góc vuông được gọi là cạnh góc vuông (hay...

Các công thức để tính diện tích tam giác vuông

Thực tế, có rất nhiều công thức để tính diện tích của một hình tam giác vuông, bạn có thể tham khảo.

Công thức cơ bản

Diện tích tam giác vuông S bằng một nửa tích cạnh huyền c và chiều cao h hạ từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền, được biểu thị bằng công thức: S= ½*c*hGiải thích: Công thức tính diện tích tam giác vuông dựa trên mối liên hệ giữa tam giác vuông và hình bình hành. Khi ta sao chép một tam giác vuông bất kỳ, xoay hình sao chép đó 180 độ rồi ghép hai hình tam giác lại với nhau, ta sẽ có một hình bình hành. Diện tích Sb của hình bình hành bằng tích của độ dài cạnh đáy b và chiều cao h tương ứng: Sb =b * h mà diện tích tam giác ban đầu bằng 1 nửa diện tích hình bình hành. Do đó là có công thức như trên.Ví dụ: Cho tam giác vuông có cạnh huyền c=11,7 cm và chiều cao h=5,1 cm. Diện tích tam giác S được tính như sau:S= 1/2 *11,7 * 5,1≈30(cm 2 )

Công thức Pythagoras

Tương truyền, nhà toán học Pythagoras đã phát hiện ra công thức này trong khi chờ đợi để giao gạch lót vuông cho Bạo chúa Polycrates tại đảo Samos, Hy Lạp cổ đại. Tuy nhiên, các bằng chứng lịch sử cho thấy Pythagoras không phải là người đầu tiên tìm ra...

Công thức Heron

Công thức Heron được đặt theo tên của nhà toán học, kỹ sư Hy Lạp cổ đại Hero xứ Alexandria, sống vào thế kỷ 1 sau Công nguyên. Tuy nhiên, có ý kiến cho rằng Archimedes, nhà toán học vĩ đại nhất lịch sử, đã biết đến công thức này trước đó tận hai thế kỷ. Công thức diện tích tam giác vuông này thường được sử dụng khi ta biết độ dài ba cạnh của tam giác nhưng không biết chiều cao.S= √p(p−a)(p−b)(p−c)Trong đó:

Công thức lượng giác

Sử dụng định nghĩa sin trong tam giác thu được công thức: sin(C) = h / b=> h = b * sin(C). Thay thế phép tính chiều cao trên vào công thức diện tích tam giác dạng cơ bản, ta có: S = ( a * b * sin (C) ) / 2.Hay đơn giản hóa, ta có diện tích S của tam giác có thể được tính bằng công thức lượng giác:S= ½ * ab * sin(C)Trong đó:Ví dụ: Cho tam giác vuông có hai cạnh kề góc C là a=6 cm và b=11.7 cm, góc C=59 ∘. Diện tích S của tam giác vuông này được tính bằng:S= 1/2 * 6* 11.7 *sin(59∘)≈30(cm2)

Tan góc giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền

Công thức tính diện tích tam giác vuông bằng tan góc được suy ra từ định lý Pythagoras, một định lý toán học quan trọng được phát triển bởi nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (570 – 495 TCN).Diện tích S của tam giác vuông có thể được tính bằng công thức tan góc:S= ½ * ab * tan(A)Trong đó:Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a=6 cm và b=11.7 cm, góc A=59∘. Diện tích S của tam giác vuông này được tính bằng:S= ½ * 6 * 11.7 * tan(59∘) ≈ 30(cm2)

Đường tròn nội tiếp tam giác vuông

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông được phát hiện bởi nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta (598–668 sau Công nguyên) và được ghi chép trong tác phẩm "Brahmasphutasiddhanta" của ông. Do đó, công thức này còn được gọi là "công thức Brahmagupta".S = Pr/ 2Suuy ra:r= 2S/PTrong đó:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông 

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có thể được tính bằng công thức: R= abc/ 4S​Trong đó:

Công thức cho tam giác vuông cân

Diện tích S của tam giác vuông cân có thể được tính bằng nhiều công thức khác nhau, bao gồm:Công thức cơ bản: S= 1/2 * a^2Trong đó: a là độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cânVí dụ: Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là a=6 cm. Diện tích S của tam giác vuông cân này được tính bằng: S= ½ * 6^2 =18(cm2)

Các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AC = 3 cm, BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC.Lời giải:Áp dụng công thức diện tích tam giác vuông cơ bản:S= 1/2 ⋅AC⋅BC= 1/2 ⋅3⋅4=6(cm2)Bài 2: Cho tam giác vuông MNP có hai cạnh góc vuông MN = 5 cm, NP = 12 cm. T...

Tam giác vuông có mấy đường cao?

Một tam giác vuông có 3 đường cao. Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông là hai đường cao tương ứng với hai cạnh kề. Đường cao thứ ba được kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền. Vì vậy, tổng cộng có 3 đường cao trong một tam giác vuông. Vận dụng điều này sẽ giúp bạn dễ dàng tính diện tích tam giác vuông.Nắm vững công thức và luyện tập thường xuyên là chìa khóa giúp học sinh chinh phục các bài toán diện tích tam giác vuông. Việc ghi nhớ chính xác các công thức và phân chia bài tập hợp lý sẽ giúp học sinh giải quyết vấn đề nhanh chóng và hiệu quả.