Hình thoi là một dạng đa giác đặc biệt trong hình học phẳng, được xác định bởi bốn cạnh bằng nhau và bốn góc. Trước khi đi sâu hơn vào tìm hiểu cách tính diện tích hình thoi, chúng ta cần hiểu rõ về định nghĩa cũng như các đặc điểm cơ bản của nó. Điều này giúp chúng ta xây dựng nền tảng vững chắc khi áp dụng các tính chất của hình thoi vào các bài toán và tình huống thực tế.
Trong hình học Euclide, hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đặc điểm này cũng cho thấy nó là một hình bình hành với hai cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc.Khi một hình thoi có bốn góc vuông, nó trở thành hình vuông. Do đó, hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi vì nó không chỉ có bốn cạnh bằng nhau mà còn có bốn góc vuông.Từ đây, ta có thể rút ra các kết luận sau:
Hình thoi có các tính chất sau:
Để xác định một hình có phải là hình thoi hay không, chúng ta có thể dựa vào các dấu hiệu sau:
Muốn tính diện tích hình thoi, ta có thể áp dụng công thức được diễn đạt như sau: Diện tích của hình thoi bằng một phần hai tích độ dài của hai đường chéo.S = 1/2× d1×d2Hoặc: S = a x hTrong đó:Ngoài ra, diện tích của hình thoi cũng có thể được tính bằng công thức liên quan đến góc của hình thoi (trong trường hợp biết số đo của góc):S = a² x sin(α)Trong đó:
Tính diện tích của hình thoi là một trong những kỹ năng cơ bản mà học sinh cần nắm vững trong học tập hình học. Tuy nhiên, không phải lúc nào việc tính diện tích cũng diễn ra đơn giản. Tuỳ vào các thông tin được cung cấp trong bài toán, học sinh sẽ phải vận dụng các công thức và các tính chất của hình thoi để tìm ra được diện tích chính xác.
Với dạng bài tập này, ta tiến hành theo các bước sau:Ở dạng bài tập này, việc tính chính xác độ dài của hai đường chéo là điều quan trọng để tính diện tích hình thoi. Do đó, cần tư duy nhanh nhạy và chính xác dựa trên các dữ kiện mà đề bài cung cấp.Bài tập ví dụ: Một hình thoi có độ dài một cạnh bằng 15cm, một trong hai đường chéo có độ dài bằng 18cm.Giải: Do 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó chúng tạo thành bốn tam giác vuông.Áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài đường chéo d2:d2 = 2 x √(15^2 – 9^2) = 2 x 12 = 24Vậy diện tích của hình thoi S = 1/2 x d1 x d2 = 1/2 x 18 x 24 = 216 cm^2.
Do hình thoi có đầy đủ các tính chất của tứ giác đặc biệt, với hai cạnh kề và đáy bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích hình thoi:S = a x hVới: S là diện tích của hình thoi; a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của hình thoiĐể giải bài tập này, ta thực hiện theo các bước sau:Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình thoi có chiều cao 7cm và độ dài cạnh đáy là 90mm.Giải:Ta thực hiện quy đổi: 90 mm = 9 cm.Độ dài cạnh đáy của hình thoi là 9 cm.Áp dụng công thức: S = a x h = 7cm x 9cm = 63cm^2Vậy diện tích của hình thoi trong bài tập ví dụ 2 là 48cm^2.
Để tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh và góc giữa hai cạnh, chúng ta sử dụng công thức:S = a^2 × sin(α)Trong đó:Bài tập ví dụ: Cho hình thoi MNPQ có cạnh bằng 5 cm và góc A = 40 độ. Tính diện tích hình thoi MNPQ.Giải:Ta có: a = 6 cm; Góc A = 40 độThay vào công thức: S = a^2 × sin(α) = 5^2 × sin(40°) = 25 × 0.6428 = 16.07cm^2
Trong các bài tập hoặc bài kiểm tra có nhiều bài toán tính diện tích nhằm gây nhiễu cho học sinh, cần chú ý các điểm sau để làm bài hiệu quả:
Sau khi đã nắm được các cách tính diện tích hình thoi, bạn đọc cần áp dụng và thực hành ngay để củng cố kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng giải nhanh. Dưới đây là các bài tập diện tích hình thoi mẫu:
Cho một mảnh đất trống hình thoi với tổng độ dài hai đường chéo bằng 600 cm. Trong đó, chiều dài của đường chéo thứ nhất bằng 2/3 chiều dài của đường chéo thứ hai. Hãy tính diện tích của mảnh đất trống này.Giải:Trước hết, ta xác định tổng số phần được chia từ hai đường chéo. Tổng số phần là 2 + 3 = 5 phần.Chiều dài của đường chéo thứ hai là: 600/5 x 3 = 360Chiều dài của đường chéo thứ nhất là: 600 - 360 = 240Diện tích của hình thoi được tính theo công thức: S = ½ x (d1xd2) = ½ x 360 x 240 = 43200 cm^2
Cho một khu vườn dạng hình thoi có đường chéo thứ nhất dài 24m và đường chéo thứ hai có độ dài bằng 3/4 chiều dài của đường chéo thứ nhất. Người nông dân trồng khoai tây trên khu vườn, với mỗi mét vuông sẽ thu được khoảng 7kg khoai lang. Hỏi người nông dân này sẽ thu được bao nhiêu kg khoai tây?Giải:Tính độ dài của đường chéo thứ hai: ¾ x 24 = 18Diện tích khu vườn hình thoi:S = ½ x 24 x 18 = 216 m^2Vậy số kg khoai tây thu được trong khu đất là:Số ký khoai = 216 x 7 = 1512 kg
Trong hình thoi MNPQ - ABCD , điểm O được coi là giao điểm của hai đường chéo. Diện tích của hình thoi này là 60 cm2, cạnh MP dài 10 cm. Hãy tính chiều dài cạnh của hình thoi này.Giải:Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = 1/2 × MP × NQSuy r...
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!