Bậc của đa thức hay đa thức là một trong những phương trình thường thấy trong toán học. Không chỉ trong toán học, đa thức còn xuất hiện tại nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, vật lý, hoá học cho đến kinh tế và xã hội. Vậy cụ thể thì đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì?

Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì?

Đa thức là là biểu thức gồm các biến và các hệ số chỉ dùng các phép cộng, phép trừ, phép nhân, lũy thừa với số mũ tự nhiên của các biến. Ví dụ đa thức trong biến x: x2 − 4x + 3, thì các phân tử đa thức sẽ được gọi là hạng tử. Trong ví dụ này, x2 chính là hạng tử của đa thức.Còn bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các số hạng của nó. Để xác định số mũ của các biến trong số hạng và tiến hành cộng chúng lại với nhau sẽ tìm được bậc của số hạng. Số nào có mũ lớn nhất sẽ là bậc của đa thức.Trong toán học cao cấp đa thức được sử dụng để xây dựng vành đa thức và đa tạp đại số. Đây đều là khái niệm trọng tâm trong đại số hiện đại và hình học đại số.

Đọc thêm

Cách xác định hạng tử của đa thức

Đa thức thu gọn là đa thức không có chứa hai hạng tử nào đồng dạng. Trong đó, bậc của đa thức chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất ở dạng thu gọn đa thức. Để thu gọn một đa thức, chúng ta cần nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng hạng tử cùng hạng t...

Đọc thêm

Những dạng bài tập đơn thức và đa thức

Bài 1Hãy chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau đây:1+xy;2−x;3xyz;5√x;x2y;13+x2+y.1+xy;2−x;3xyz;5x;x2y;13+x2+y.Cách giải:Các đơn thức là: 3xyz; x2y.Các đa thức gồm:+ Các đơn thức 3xyz; x2y;+ Đa thức 13+x2+y13+x2+y và 2 – x.Bài 2.Thu gọn, tìm bậc của đa thức: B=x2y2 – 3xy2 + 2x2y2 + 5x2y.Cách giải:B=x2y2 – 3xy2 + 2x2y2 + 5x2y=(x2y2 + 2x2y2) – 3xy2 + 5x2y=3x2y2 – 3xy2 + 5x2yCác hạng tử của B lần lượt có bậc là 4, 3 và 3Do đó bậc của A sẽ bằng 4.Bài 4.Hãy tính giá trị của biểu thức A=x – y + z + y3 + x2y – z5 tại x = 5, y = 2, z = –1.Cách giải Thay x = 5, y = 2, z = – 1 vào đa thức A = x – y + z + y3 + x2y – z5 sẽ đượcA=5 – 2 + (–1) + 23 + 52 . 2 – (–1)5= 5 – 2 – 1 + 8 + 25 . 2 + 1= 61Vậy A = 61.

Đọc thêm

Bài tập cộng trừ hai đa thức

Để cộng trừ hai đa thức, bạn cần viết chúng trong ngoặc và nối lại với nhau bằng dấu + hoặc dấu -. Lưu ý, bỏ dấu ngoặc rồi mới tiến hành thu gọn đa thức.Ví dụ cho hai đa thức A = x2 + 2y – 3xy và B = x – 8y + x2y + 21xy . Tính A – B và A + B.Cách giải như sau:Ta có:A – B = x2 + 2y – 3xy – (x – 8y + x2y + 21xy)= x2 + 2y – 3xy – x + 8y – x2y – 21xy= x2 + (2y + 8y) + (–3xy – 21xy) – x – x2y= x2 + 10y – 24xy – x – x2y.A + B = x2 + 2y – 3xy + x – 8y + x2y + 21xy= x2 + (2y – 8y) + (–3xy + 21xy) + x + x2y= x2 – 6y + 18xy + x + x2y.

Đọc thêm

Bài tập về nhân hai đa thức

Để nhân hai đa thức, bạn sẽ nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia rồi mới cộng kết quả với nhau. Còn trong trường hợp nhân đơn thức với đa thức, bạn sẽ cần nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi mới cộng các kết quả với nhau.Ví dụ: Thực hiện các phép tính nhân đa thức:a) 3x(x3 + 2xy2);b) (2x2y + y) . (–5x2y2 + y2).Cách giải:a) 3x(x3 + 2xy2) = 3x . x3 + 3x . 2xy2= 3(x . x3) + (3 . 2)(x . x) . y2= 3x4 + 6x2y2.b) (2x2y + y) . (–5x2y2 + y2) = 2x2y(–5x2y2 + y2) + y(–5x2y2 + y2)= 2x2y . (–5x2y2) + 2x2y . y2 + y . (–5x2y2) + y . y2= [2. (–5)] . (x2 . x2) . (y . y2) + 2x2 (y . y2) – 5x2 . (y . y2) + y3= –10x5y3 + 2x2y3 – 5x2y3 + y3= –10x5y3 – 3x2y3 + y3.

Đọc thêm

Bài tập về chia đa thức cho đơn thức

Để chia một đa thức cho một đơn thức, bạn sẽ tiến hành chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi mới cộng kết quả tìm được với nhau. Ví dụ như: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:a) (6ab2 + 3a3b2) : (3b);b) (95a7b5 – 50ab3 + 5a2b2) : (–5ab2).Cách giải:a) (6ab2 + 3a3b2) : (3b)= [6ab2 : (3b)] + [3a3b2 : (3b)]= (6 : 3) . a . (b2 : b) + (3 : 3) . a3 . (b2 : b)= 2ab + a3b.b) (95a7b5 – 50ab3 + 5a2b2) : (–5ab2)= [95a7b5 : (–5ab2)] + [–50ab3 : (–5ab2)] + [5a2b2 : (–5ab2)]= [95:(–5)].(a7 : a).(b5 : b2) + [(–50) : (–5)].(a : a).(b3 : b2) + [5 : (–5)].(a2 : a).(b2 : b2)=–19a6b3 + 10b – a.

Đọc thêm

Những bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) xy + 2y2.b) (x – 1)2 + 3(1 – x).c) (y + 6)2 – 4.d) 8x2 + 32xy + 32y2.e) x5 – x2.g) x3 – 2x2 + x – 2.h) x3 – 3y3 + 3x2y – xy2.Chi tiết cách giải:a) xy + 2y2= y . x + y . 2y= y(x + 2y);b) (x – 1)2 + 3(1 – x)= ...

Đọc thêm

Bạn đã thích câu chuyện này ?

Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên

Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!

VNtre