Đa thức là là biểu thức gồm các biến và các hệ số chỉ dùng các phép cộng, phép trừ, phép nhân, lũy thừa với số mũ tự nhiên của các biến. Ví dụ đa thức trong biến x: x2 − 4x + 3, thì các phân tử đa thức sẽ được gọi là hạng tử. Trong ví dụ này, x2 chính là hạng tử của đa thức.Còn bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các số hạng của nó. Để xác định số mũ của các biến trong số hạng và tiến hành cộng chúng lại với nhau sẽ tìm được bậc của số hạng. Số nào có mũ lớn nhất sẽ là bậc của đa thức.Trong toán học cao cấp đa thức được sử dụng để xây dựng vành đa thức và đa tạp đại số. Đây đều là khái niệm trọng tâm trong đại số hiện đại và hình học đại số.
Đa thức thu gọn là đa thức không có chứa hai hạng tử nào đồng dạng. Trong đó, bậc của đa thức chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất ở dạng thu gọn đa thức. Để thu gọn một đa thức, chúng ta cần nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng hạng tử cùng hạng t...
Bài 1Hãy chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau đây:1+xy;2−x;3xyz;5√x;x2y;13+x2+y.1+xy;2−x;3xyz;5x;x2y;13+x2+y.Cách giải:Các đơn thức là: 3xyz; x2y.Các đa thức gồm:+ Các đơn thức 3xyz; x2y;+ Đa thức 13+x2+y13+x2+y và 2 – x.Bài 2.Thu gọn, tìm bậc của đa thức: B=x2y2 – 3xy2 + 2x2y2 + 5x2y.Cách giải:B=x2y2 – 3xy2 + 2x2y2 + 5x2y=(x2y2 + 2x2y2) – 3xy2 + 5x2y=3x2y2 – 3xy2 + 5x2yCác hạng tử của B lần lượt có bậc là 4, 3 và 3Do đó bậc của A sẽ bằng 4.Bài 4.Hãy tính giá trị của biểu thức A=x – y + z + y3 + x2y – z5 tại x = 5, y = 2, z = –1.Cách giải Thay x = 5, y = 2, z = – 1 vào đa thức A = x – y + z + y3 + x2y – z5 sẽ đượcA=5 – 2 + (–1) + 23 + 52 . 2 – (–1)5= 5 – 2 – 1 + 8 + 25 . 2 + 1= 61Vậy A = 61.
Để cộng trừ hai đa thức, bạn cần viết chúng trong ngoặc và nối lại với nhau bằng dấu + hoặc dấu -. Lưu ý, bỏ dấu ngoặc rồi mới tiến hành thu gọn đa thức.Ví dụ cho hai đa thức A = x2 + 2y – 3xy và B = x – 8y + x2y + 21xy . Tính A – B và A + B.Cách giải như sau:Ta có:A – B = x2 + 2y – 3xy – (x – 8y + x2y + 21xy)= x2 + 2y – 3xy – x + 8y – x2y – 21xy= x2 + (2y + 8y) + (–3xy – 21xy) – x – x2y= x2 + 10y – 24xy – x – x2y.A + B = x2 + 2y – 3xy + x – 8y + x2y + 21xy= x2 + (2y – 8y) + (–3xy + 21xy) + x + x2y= x2 – 6y + 18xy + x + x2y.
Để nhân hai đa thức, bạn sẽ nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia rồi mới cộng kết quả với nhau. Còn trong trường hợp nhân đơn thức với đa thức, bạn sẽ cần nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi mới cộng các kết quả với nhau.Ví dụ: Thực hiện các phép tính nhân đa thức:a) 3x(x3 + 2xy2);b) (2x2y + y) . (–5x2y2 + y2).Cách giải:a) 3x(x3 + 2xy2) = 3x . x3 + 3x . 2xy2= 3(x . x3) + (3 . 2)(x . x) . y2= 3x4 + 6x2y2.b) (2x2y + y) . (–5x2y2 + y2) = 2x2y(–5x2y2 + y2) + y(–5x2y2 + y2)= 2x2y . (–5x2y2) + 2x2y . y2 + y . (–5x2y2) + y . y2= [2. (–5)] . (x2 . x2) . (y . y2) + 2x2 (y . y2) – 5x2 . (y . y2) + y3= –10x5y3 + 2x2y3 – 5x2y3 + y3= –10x5y3 – 3x2y3 + y3.
Để chia một đa thức cho một đơn thức, bạn sẽ tiến hành chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi mới cộng kết quả tìm được với nhau. Ví dụ như: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:a) (6ab2 + 3a3b2) : (3b);b) (95a7b5 – 50ab3 + 5a2b2) : (–5ab2).Cách giải:a) (6ab2 + 3a3b2) : (3b)= [6ab2 : (3b)] + [3a3b2 : (3b)]= (6 : 3) . a . (b2 : b) + (3 : 3) . a3 . (b2 : b)= 2ab + a3b.b) (95a7b5 – 50ab3 + 5a2b2) : (–5ab2)= [95a7b5 : (–5ab2)] + [–50ab3 : (–5ab2)] + [5a2b2 : (–5ab2)]= [95:(–5)].(a7 : a).(b5 : b2) + [(–50) : (–5)].(a : a).(b3 : b2) + [5 : (–5)].(a2 : a).(b2 : b2)=–19a6b3 + 10b – a.
Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) xy + 2y2.b) (x – 1)2 + 3(1 – x).c) (y + 6)2 – 4.d) 8x2 + 32xy + 32y2.e) x5 – x2.g) x3 – 2x2 + x – 2.h) x3 – 3y3 + 3x2y – xy2.Chi tiết cách giải:a) xy + 2y2= y . x + y . 2y= y(x + 2y);b) (x – 1)2 + 3(1 – x)= ...
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!